En el año 1956 publicaba Samuel Noah Kramer (1897-1990) su obra “La historia empieza en Sumer”, mundialmente famosa. Ciertamente, muchas cosas comenzaron antes, pero las primeras noticias escritas las encontramos en Sumer y por lo tanto es ahí en donde por primera vez podemos hablar de “Historia”.
El hombre comenzó a contar sin duda muy pronto; las marcas del Paleolítico en hueso, piedra o en otros materiales así lo atestiguan. Sin duda en esa tarea se sirvió de la ayuda de sus manos, de los dedos de sus manos, de sus pies…
Pronto necesitó de alguna representación figurativa; tuvo necesidad de las cifras, porque visualmente sólo aprecia con un golpe de ojo hasta cuatro unidades; para reconocer un número mayor ha de contar. Y para contar grandes números ha de disponer de diversos órdenes o niveles jerarquizados, de tal manera que pueda representar grandes cantidades con pocas cifras.
En Sumer hay rastros de un sistema de numeración de base cinco (cinco unidades inferiores equivalen a una de nivel superior), en relación sin duda con los cinco dedos de la mano.
El sistema decimal está sin duda en relación con los dedos de las dos manos.
Utilizaron también los sumerios un sistema duodecimal, la docena. Probablemente contaban las falanges de los cuatro dedos de la mano (tres falanges en cada dedo) señalando con el dedo pulgar. Probablemente un sistema de este tipo está en relación con los doce meses del año o 12 lunaciones que se producen en el año solar y con los doce signos del zodiaco; el número 12, de paso, pudo servir para dividir el día en doce espacios, en las doce horas y también la noche cuando los relojes permitieron la precisión.
Y también usaron un sistema sexagesimal, en el que sesenta unidades inferiores equivalen a una de orden superior. No sabemos realmente por qué inventaron este sistema sexagesimal, en principio tan poco manejable. Se han formulado numerosas hipótesis. Una de las más plausibles es la de que, al coexistir el sistema decimal y el duodecimal, se buscó el mínimo común múltiplo que facilitase las equivalencias. De hecho 60 es divisible por numerosos divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 20, 30, 60.
Los sumerios se dotaron de una notación numérica hacia el año 3200 a.C. sobre la base 60; y atribuyeron un signo o grafismo especial a las unidades siguientes: 1, 10, 60, 600, 3600, 36.000, 216.000
Son los sumerios los que plantearon sobre esta base la división del tiempo en horas, minutos y segundos y la división del círculo en trescientos sesenta grados, divididos estos en sesenta minutos y estos en sesenta segundos. Este sistema es el que seguimos empleando.
De los sumerios aprendieron sin duda los egipcios y todo el mundo de Próximo Oriente, incluidos los pueblos del Mediterráneo y los griegos en su momento.
Hoy el sistema decimal es el más generalizado, pero el sistema duodecimal ha tenido notable éxito, porque todavía quedan restos en las sociedades y lenguas modernas. Seguimos demandando en español “una docena de huevos…”.
Docena deriva de doce y este a su vez del latín duodĕcim,(diez y dos; en realidad dos y diez).
El término se mantiene pujante en numerosas lenguas, que atestiguan la importancia histórica del sistema duodecimal. Así en francés “douzaine” ( “à la douzaine); en inglés by the dozen junto a twelve; en alemán Dutzend; en italiano dozzina (1 dozzina di uova); en portugués dúzia (uma dúzia de ovos); en catalán dotzena ( una dotzena d'ous ).
Naturalmente el término y el concepto existió en el mundo antiguo. En griego antiguo es δυωδεκάς , dódekas, de δώδεκα ,dódeka, (dos y diez).
En latín generalmente se emplea la expresión Numerus duodenarius y más tarde, a partir de Tertuliano (siglo II-III de Cristo) aparece también el término duodecas.
Duodenarius está construido a partir del numeral duodecim, doce, (dos y diez) como decía más arriba y duodecas es construido a partir del griego (dŭōdĕcas, ădis, f., = δυωδεκάς).
El término duodecas aparece en el Adversus omnes haereses, IV,1- , Contra todas las herejías, obra atribuida a Tertuliano, considerada como espuria, que aparece a veces a continuación de su De Praescriptione Haereticorum, y que por esos también se llama a su desconocido autor el “Pseudeo-Tertuliano”.
Pero de estos proceden también los doce Eones; y de la dicción y de la lengua proceden otros diez: esta es la treintena que se constituye en el pleroma de la octonada, de la decada y de la duodécada.
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Sed enim ex his quoque processisse duodecim Aenoas; de sermone autem et vita Aeonas alios decem: hanc esse Aeonum triacontada, quae fit in pleromate ex Ogdodae et Decade ac Dyodecade.
Luego a partir del Humanismo y Renacimiento el término „duodecadas“ (una docena) se empleó con frecuencia en el título de diversos libros y tratados, como por ejemplo: Philippi: Duodecas thematum, 1612, Una docena de temas; Hermann Witsius,Exercitationum academicarum Duodecas – , Duodecas dissertationum exegeticarum et apologeticarum …etc.
De la importancia del número 12 ya nos advierte el texto legal más antiguo e importante en los primeros tiempos de Roma, la Ley de las XII tablas, elaborado en el siglo V a.C. Naturalmente el soporte material de madera no se conserva pero las referencia al texto son abundantísimas en los historiadores y autores latinos.
Hay un texto de Marco Terencio Varrón en su “De lingua Latina” (Sobre la lengua latina) que nos advierte de la antigüedad del sistema en Roma. Dice en De Lingua Latina, libro V, 5, 34:
Los antiguos establecieron muchas medidas según el sistema duodecimal, como el actus de doce decenas de pies.
Multa antiqui duodenario numero finierunt ut duodecim decuriis actum
Nota: actus es la cañada por la que se puede conducir al ganado, según nos dice poco antes en el mismo párrafo:
Del mismo modo que ager (campo) es el lugar al que podía llevarse (agere) el ganado, así el lugar por donde se le podía conducir (agere) es el actus (cañada).
“Ut ager quo agi poterat, sic qua agi actus”:
Duodecaiugum es el tiro o yunta de doce caballos, duodecennium es el periodo de doce años; duodecemviri es el colegio de doce magistrados, los duodécemvi.
El sistema duodecimal lo aplican los romanos para establecer su sistema de pesos. Este sistema es más práctico que el decimal porque admite más divisiones (1, 2,3,4,6) y por tanto pueden expresar más fracciones.
Este sistema duodecimal se adaptaba muy bien a la aplicación de intereses a los préstamos. En un principio parece que la norma fue cobrar doce onzas de interés anual por un préstamo de de cien onzas; es decir se cobraba el 12 % anual (per annum), lo que equivalía a un as, ya que el as tenía un valor de 12 onzas . Si la cuenta se hacía por meses, al interés de seis meses se le llamaba semis, que significa la mitad de un as, al interés de cuatro meses se le llamaba triens, que es la tercera parte de un as, al de tres meses se le llama quadrans, que es la cuarta parte, y al de un mes se le llama unciaria, que es la duodécima parte del as o una parte; por eso al interés de un 1% per mensem, al mes, se le llama interés centesimal.
En fin, toda esta precisión numérica y terminológica es posible porque se utiliza precisamente el sistema duodecimal.
En los países sajones este sistema ha perdurado todavía más en el sistema de medidas y pesos; así un pie tiene doce pulgadas, una libra tiene 12 onzas, una gruesa 12 docenas, etc.
El sistema sexagesimal tuvo también y sigue teniendo un éxito asombroso, porque se utiliza todavía para medir el espacio en “grados, minutos y segundos" y para medir el tiempo en horas, minutos y segundos.
La palabra "gradus", grado, significa paso.
Para conocer el origen de las palabras hora, minuto y segundo remito al artículo ya publicado en este blog http://www.antiquitatem.com/hora-minuto-segundo-almagesto-sumerios
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Podemos hacer también referencia a otros sistemas, como el vigesimal, del que queda un resto, por ejmplo, en francés cuando al ochenta,80, le llama quatre vingt (cuatro veintes) ; a él daría pie la existencia de veinte dedos en las extremedidades.
No es ocioso tampoco hacer una referencia al sistema binario o sistema de numeración de base dos, que está en la base de todo el desarrollo informático y digital actual. (el numeral latino bini-ae-a significa de dos en dos). Pero también los expertos utilizan el hexadecimal, es decir, de base 16, que se sirve de los múltiplos 32, 64, 128, 256, 512, 1024…
Curiosamente en algo tan moderno se siguen utilizando como nombres de esos múltiplos palabras griegas tan viejas como kilo-byte, mega-byte, tera-byte.